Transformo de Mellin
Matematikaj funkcioj |
---|
fonta aro, cela aro • bildo, malbildo • bildaro, argumentaro |
Fundamentaj funkcioj |
Algebraj funkcioj: konstanta • lineara • kvadrata • polinoma • racionala • Transformo de Möbius Aliaj funkcioj: trigonometriaj • inversa trigonometria • hiperbola • eksponenta • logaritma • potenca |
Specialaj funkcioj |
erara • β • Γ • ζ • η • W de Lambert • de Bessel |
Nombroteoriaj funkcioj: |
τ • σ • de Möbius • φ • π • λ |
Ecoj: |
totaleco kaj parteco • pareco kaj malpareco • monotoneco • bariteco • periodeco • disĵeteco • surĵeteco • dissurĵeteco kontinueco • derivaĵeco • integralebleco |
Transformo de Mellin, aŭ Mellin-a transformo, estas integrala transformo, bindata kun serio de Dirichlet (ruse: Ряд Дирихле), kun nombroteorio, kun Γ-funkcio, kun speciala funkcio kaj kun asimptota elvolvaĵo (ruse: Асимптотическое разложение), ankaŭ bindata kun laplaca transformo kaj furiera transformo.
Integro[redakti | redakti fonton]
La rekta transformo donas la formulon:
kaj la inversa transformo formuliĝas:
Ni konjektas, ke la integralo integras en kompleksan ebenon.
Rilato kun ceteraj transformoj[redakti | redakti fonton]
- La transformo de Fourier esprimiĝas tiel:
kaj reen:
Ekzemplo[redakti | redakti fonton]
Integralo de Cahen-Mellin[redakti | redakti fonton]
Se
- на ĉefe branĉo (angle: Principal branch),
do[1]
- ,
- kie
- — Γ-funkcio.
- kie
Transformo de Mellin en spaco de Lebesgue[redakti | redakti fonton]
Por ajna fundamenta branĉo inkluzivas
Donas lineara bildigo :
Tio estas
Inversa teoremo de Mellin (angle: Mellin inversion theorem) demonstras, ke
Krome, tiu bildigo estas izometria, tio estas
- kie .
Por probablokalkulo la transformo de Mellin prezentas gravan ilon.
Se
- — hazarda variablo,
- ,
do transformo de Mellin stimas kiel
-
- kie
Referencoj[redakti | redakti fonton]
- ↑ (1916) “Contributions to the Theory of the Riemann Zeta-Function and the Theory of the Distribution of Primes”, Acta Mathematica 41 (1), p. 119–196. doi:10.1007/BF02422942. (Vidu notojn enen por pli da referencoj pri laboroj de Cahen kaj Mellin, kun tezo de Cahen.)
Literaturo[redakti | redakti fonton]
- Galambos, Janos. (2004) Products of random variables: applications to problems of physics and to arithmetical functions. Marcel Dekker, Inc.. ISBN 0-8247-5402-6.
- Paris, R. B.. (2001) 'Asymptotics and Mellin-Barnes Integrals "(Asimptotaj funkcioj kaj integraloj de Mellin-Barnes)". Cambridge University Press.
- Polyanin, A. D.. (1998) 'Handbook of Integral Equations "(Manlibro pri integralaj ekvacioj)". Boca Raton: CRC Press. ISBN 0-8493-2876-4.
(angle)
- Flajolet, P.. (1995) Mellin transforms and asymptotics, Harmonic sums 144, p. 3–58.
(angle)
- Tables of Integral Transforms "(Tabeloj pri integralaj transformoj)"[rompita ligilo] al EqWorld: The World of Mathematical Equations.
- Transformo de Mellin en Encyclopaedia of Mathematics, Kluwer Academic Publishers, red. Michiel Hazewinkel, ISBN 978-1556080104.
- Eric W. Weisstein, Mellin-transformo en MathWorld.
Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]
- Philippe Flajolet, Xavier Gourdon, Philippe Dumas, Mellin Transforms and Asymptotics: Harmonic sums.
- Antonio Gonzáles, Marko Riedel Celebrando un clásico, newsgroup es.ciencia.matematicas (hispane)
- Juan Sacerdoti, Funciones Eulerianas Arkivigite je 2007-01-29 per la retarkivo Wayback Machine (hispane).
- Mellin Transform Methods, Digital Library of Mathematical Functions, 2011-08-29, National Institute of Standards and Technology angle
- Antonio De Sena and Davide Rocchesso, Rapida Mellin-a transformo kun aplikoj en DAFX (itale)