Zašová estis fondita jam komence de la 14-a jarcento. Al la estiĝo de la vilaĝo ligas mito pri arbara angulejo kun fonto de akvo kaj kapeleto de Virgulino Mario, kiun lasis konstrui kavaliro kiel danko por sia savo, kiam li estis fuĝanta antaŭ tataroj. Tiun ĉi arbaran valon nomata Stračka pli poste reguligis monaĥoj de ordeno de trinitaroj, al kiuj estis en Zašová en 1728 konstruigita monaĥejo. Post malvalidigo de la monaĥejo dum imperiestro Jozefo la 2-a estis la konstruaĵoj eluzitaj por lernejo kaj poste por la unua gobelinamanufakturo, kiun en la vilaĝo fondis akademia pentristo Rudolf Schlattauer. Post 10 jaroj la manufakturo estis translokigita ĝis Valašské Meziříčí, kie ĝi funkcias ĝis hodiaŭ.
En vilaĝo Zašová komune kun Veselá vivas hodiaŭ 3 084 loĝantoj (2024) en proksimume 800 domoj.