Historio de matematiko
El Vikipedio
Historio de matematiko tuŝas ĝis praepoko, grandan evoluon ĝi trapasis en antikva Grekio, kiam precipe geometrio atingis karakterizajn sukcesojn. Plua etapo de abrupta evoluo de la matematiko estis renesanco, en kiu estis donitaj bazoj de matematika analizo. Entute lasta signifa periodo de la historio de matematiko estis interŝanĝo de la 19-a jarcento kaj la 20-a jarcento, kiam estiĝis teorio de aroj kaj matematika logiko.
Enhavo |
[redaktu] Praepoko
La unuaj matematikaj nocioj estis necesa rimedo faciliganta komprenon de kelkaj komunikilfaktoj, ili esprimis nombrojn de diversaj objektoj kaj ilian komparon, diversajn formojn kaj iom pli poste ili ebligis mezuri kvanton de homa laboro kaj ties profitojn. Longan tempon la kalkulado de objektoj limiĝis al kvanto de du ĝis tri, pli poste de kvar ĝis kvin pecoj. Pluaj numeraloj signifantaj unue nedifinite multe, estiĝadis malrapide. Dum la kalkulado oni eluzis reciproke unusignifan alvicigado de du kvantoj. La unua ŝanĝa komerco okazis per interŝanĝo de ekvivalentoj per reciproke unusignifa alvicigo (ekz. unu tribo proponis por ŝanĝi tri peltojn kontraŭ du pecoj de fajroŝtono).
[redaktu] Antikvo
La komenca periodo, en kiu kreiĝis kvantaj kaj geometriaj rilatoj kaj operacioj inter ili, daŭris tre longe. Ĝis la 6-a jarcento a.K. temis plejparte pri amasigo de aritmetikaj nocioj, geometriaj faktoj kaj bazaj operacioj. Matematikaj konoj estis registrataj sole per diversaj sistemoj de ciferoj kaj per kutima lingvo, kio bremsis pli rapidan evoluon. Ĝis la 3-a jarcento a.K. mankas al la matemartiko kia ajn speciala simboliko.
[redaktu] Mezopotamio
El Mezopotamio devenas la unuaj skribmemorigaĵoj en la historio de homaro kaj el periodo de 2200 ĝis 1800 a. K. konserviĝis granda kvanto de matematikaj tabeloj, kiuj monras progresintan gradon de evoluo de la mezopotamia algebro kaj geometrio kaj ankaŭ tio, ke la matematiko havas vere longan historion. Tiutempe estis malkovritaj gravaj algoritmoj por solvi diversmanierajn taskojn. La matematiko kapablis respondi ĉiujn postulojn de tiama civilizo. Por ties plua evoluo evidente mankis pli fortaj iniciatoj. El plua periodo preskaŭ konserviĝis neniaj matematikaj tabeloj, kaj do ne eblas prijuĝi pli postan evoluon de la matematiko. Por multipliki ili uzis inĝeniajn kompletojn de tabeloj. Dividon ili transgvidis al multipliko per turnigita valoro, la turnadon de valoro ebligis al ili denove tabeloj. Por solvi la taskojn ili laboris per naturaj nombroj kaj per pozitivaj sesdekonaj frakcioj. Ili ne kalkulis per nombroj neracionalaj kaj negativaj. Ili serĉis la solvon sole en fako de la naturaj nombroj kaj la pozitivaj sesdekonaj frakcioj. En algebro kalkulistoj solvis taskojn, kiuj hodiaŭ kondukas al ekvacioj linearaj, kvadrataj, kubaj kaj bikvadrataj kaj ties sistemoj. Aperis eĉ taskoj kondukanataj al ekvacioj de la oka grado, kiuj havas nenian prudentan aplikon en tiama teknika praktiko. Estis verŝajne difinitaj por ekzercado de kalkulumoj. La nekonataj magnitudoj estis markataj kiel longo kaj larĝo, iliaj produtoj kiel areo. Sed iam la terminoj estis transprenitaj eĉ el tereno de aritmetikaj operacioj (dividato kaj dividanto, multiplikato kaj multiplikanto ktp.). La memstara ĉapitro estas astronomiaj tabeloj de ĥaldejaj kalkulistoj, kiuj atestas pri iliaj nekutimaj kalkulaj konoj kaj kapabloj. Ili ĝis hodiaŭ lasis al la mondo sesdekuman sistemon (tempo, anguloj), dividon de cirklo en 360 gradojn, de tago en 24 horojn, de horo en 60 minutojn kaj de minuto en 60 sekundojn.
[redaktu] Egiptio
La matematiko de antikva Egiptio evoluis komune kun la evoluo de la egiptia civilizo ekde la 4-a jarcento a.K. Ĝi servis sole al praktikaj celoj, kiel abstrakta scienco ĝi ankoraŭ ne estis evoluinta. Egiptoj kapablis adicii, subtrahi, dividi, kalkuli per frakcioj kaj solvi kelkajn pli komplikajn aritmetikajn kaj geometriajn problemojn. Aperas konsideroj pri kalkuloj de areo de ebenaj figuroj (ortangulo, triangulo kaj cirklo).
[redaktu] Barato
La barata matematiko estis siatempe preskaŭ admirinde evoluinta. Kaj ĝi kaŭzis grandan rompon en la evoluo de matematiko. Ĝi alportis al la mondo precipe pozician sistemon. Ekzistis simboloj por la unuaj naŭ ciferoj. La dekuma karaktero estis tre evoluinta. Ĉio ĉi prezentas favorajn kondiĉojn por krei la pozician sistemon kun la bazo 10. La grandega malkovro fare de la barataj matematikistoj fariĝis nulo 0. La plej malnova skribdokumento esprimanta enskribon kun nulo estas el la 9-a jarcento a.K. Supozo por kalkulado en la pozicia sistemo estas operacioj per nuloj. La ecojn de nulo kiel nombro formulis la barataj matematikistoj jene:
- a + 0 = a
- a − 0 = a
- 0 + a = a
- a − a = 0
- a * 0 = 0
- 0 * a = 0
- 0 / a = 0
Dividadon de nenula nombro per nulo ili konsideris de komence kiel neeble, pli poste ili venis al ideo, ke la rezulto estos senfineco.
- 1 - ékah, eká, ékam
- 2 - dvau, dvi, dvé
- 3 - trajah, tisrah, tríni
- 4 - ĉatvarah, ĉatasrak, ĉatvári
- 5 - panĉa
- 6 - ŝaŝ
- 7 - sapta
- 8 - aŝta
- 9 - nava
- 10 - daŝa
- 100 - ŝatam
- 1000 - sahasram
Ĉe nomigo de dekoj kaj centoj estas uzata aditiva principo:
- 20 - dvau-ŝat
- 200 - dvi-ŝatam
Krom tio ili brile priregis kalkuladon per frakcioj. Ilia formo preskaŭ kongruis kun la nuntempa: ili skribis la numeratoron super la denominatoro, sed ili ne uzis strekon. Dum la operacioj per la entjeroj kaj per frakcioj ili esprimis la entjerojn kiel frakciojn kun nominatoro 1. Ili konis potencon per du kaj tri, ili konis kaj uzis regulon de tri kaj multajn aliajn.
[redaktu] Grekio
La lulilo de eŭropa kulturo kaj klereco estis la antikva Grekio. En la novaj sociaj kondiĉoj de greka sklavisma demokratio komencis evolui logika pripensado, kio ebligis estiĝon de aksioma-deduktiva konstruo de matematikaj teorioj kun logika maniero de pruvado de valideco de unuopaj teoremoj. La plej fama libro verkita sur tiu ĉi bazo, fariĝis Elementoj de Eŭklido, en la originalo Stoicheia' el la 3-a jarcento a.K. Estiĝas matematika pruvo, en Grekio en konekso kun geometrio. Por la estiĝo de la matematikaj nocioj kaj la operacioj influis praktikaj iniciatoj (komerco, monafero, geodezio, marnavigacioj, astronomio ...), dum por krei la matematikan teorion, por krei sistemon de interpretado de la matematiko gvidis klopodo por aranĝo de la matematikaj ekkonoj, bezono de pruvado de iliaj valideco kaj deduktebleco el la jam pruvitaj faktoj.
[redaktu] Pitagoro
Tre interesa staturo fariĝis Pitagoro, kiu asertis, ke ĉion eblas transgvidi al nombra principo kaj li alvicigis al la nombroj diversajn ecojn. Kiel la bazon li konsideris numeron, punkton (punkton kiel elementon de la plej minimuma limigeco - unu punkto estas punkto, du punktoj estas segmento, tri punktoj kreas triangulon, kvar punktoj spaca korpo kaj sumon de tiuj ĉi nombroj donas numero dek, kiun li konsideris kiel magian konstruon de kosmo kaj laŭ tiu ĉi bazo li kaj liaj sekvantoj poste serĉis interrilatojn inter la objektoj). Pitagoro naskiĝis en Malgranda Azio sur insulo Samoso. Post invado de persanoj li ekloĝis en la sudo de Italio kaj tie li fondis lernejon, kiu estis alirebla por la viroj kaj la virinoj kaj diskriminacia konduto estis malpermesita. En la lernejo li havis senliman aŭtoritatecon. Li dediĉis grandan atentemon al geometrio - teoremo de Pitagoro: La sumo de grandecoj de enhavoj de du kvadratoj super lateroj de ortangulo egalas al la enhavo de kvadrato super ĝia hipotenuzo. Sed ne estas klare, ĉu ties aŭtoro estas Pitagoro mem aŭ liaj lernantoj. Samideanoj de lia filozofio nomiĝas pitagoridoj, temis pri grekaj filozofoj, loĝantaj en grekaj vilaĝoj sur la sudo de Italio kaj anoj de la lernejo de Pitagoro.
[redaktu] Eŭklido
Eŭklido devenis el Megaro. Li apartenis inter samideanojn de Sokrato. Li fondis propran lernejon, kiu agadis ĝis la 3-a jarcento kaj koncentriĝis precipe al logiko, paradoksoj kaj trompaj konkludoj. Paradokso de mensoganto: "Se mi diros, ke mi mensogas, ĉu mi diras veron?" El la lernejo ekestis la tuta vico de logikuloj. Sed Eŭklido estas pli konata kiel geometro. Li verkis dektripartajn verkojn Elemetojn (Stoicheia) kulminantaj per sistemo de centraj aksiomoj de geometrio.
- la 1-a libro: traktado pri trianguloj kaj paralelogramoj, pruvo pri teoremo de Pitagoro
- la 2-a libro: traktado pri planimetrio
- la 3-a kaj la 4-a libro: traktado pri tanĝantaj kaj tangentaj pluredroj kaj cirklo
- la 5-a libro: traktado pri rilato
- la 6-a libro: traktado pri geometria simileco
- pluaj libroj: interpretado de teorio de nombroj, primo, pruvo pri nekalkuleblaj aroj de primoj, teorio de neracionalaj nombroj
- la 11-a, la 12-a kaj la 13-a libroj: stereometrio
[redaktu] Arkimedo
Arkimedo devenis el Sirakuso kaj li estas unu el plej signifaj kleruloj de antikvo. Li malkovris multe da leĝoj de matematiko kaj fiziko. En geometrio li enpraktikigis negeometriajn nociojn kiel pezcentro, mediano. Li dediĉis sin al metodoj de kalkulo de areoj (precipe de cirklo, elipso kaj parabola segmento kaj volumenoj de figuroj (precipe de cilindro, konuso, globo, elipsoido, paraboloido). Li difinis volumenon de rotacia paraboloido, elipsoido kaj hiperboloido en la praktiko per maniero, kiu estas hodiaŭ uzata en integrala nombro. Ĉirkaŭ la jaro 225 a. K. Arkimedo konstatis, ke volumeno de parto de parabolo respondas al 4/3 de volumeno de triangulo kun la sama bazo kaj alteco. Arkimedo konstruis senfinan sukcedon de trianguloj komencante de triangulo kun areo A kaj pluaj pli malgrandaj trianguloj plenigantaj iom post iom la spacon, kiu estis difinita de la parabolo. Li ricevis senfinan sukcedon de volumenoj:
,...
La volumeno de parto de parabolo do egalas al:
![A[1 + \frac{1}{4} + (\frac{1}{4})^2 + (\frac{1}{4})^3 + ...] = (\frac{4}{3})A](http://upload.wikimedia.org/math/2/9/3/2933554877d03904205bc82e2aad1e4e.png)
Tiu ĉi rezulto estas la unua konata ekzemplo de sumo de senfina vico.
Li resumis siajn esplorojn en verko De mechanicis propositionubis ad Eratosthenes methodus, malkovrita nur en la 20-a jarcento, en la jaro 1906. Arkimedo kiel matematikisto derivis perimetron kaj volumenon de cirklo (per difino de proksima valoro de pi). Lia plej bona takso estis 3,1418 (eraro sole 0,0002). Necesas konscii, ke Arkimedo ne povis uzi avantaĝojn de algebra kaj trigonometrian enskribon de nombroj de dekuma sistemo. Tial la kalkulo devis estis tre komplika. Tamen Arkimedo mem el propraj matematikaj malkovroj plej multe estimis malkovron de rilato inter surfaco kaj volumeno de globo kaj al ĝi skribita cilindro (temas pri rilato 2:3) - tiu ĉi malkovro estas poste en grafika aspekto formigita sur la tombŝtono de Arkimedo.
[redaktu] Ĉinio
Ĉinio estis ĝis la 14-a jarcento en tereno de matematiko la plej evoluinta lando de la mondo. Ekz. teoremo de Pitagoro estis enskribita en ĉinia matematika libro el la 2-a jarcento a.K. En plua ĉinia matematika libro el la 1-a jarcento a.K. kiel la unua en la mondo estis klarigita nocio pri negativa nombro kaj principoj de adicio, subtraho, la ĉinia matematikisto Zu Chongzhi en la 5-a jarcento difinis kun granda precizeco valoron de pi. Li venis al numero 3,141 592 6 (π = 3,141 592 7). Ne estas konate, kian metodon li precize uzis. Homoj en Ĉinio jam antaŭ longa tempo antaŭ tio ekkonis el la praktiko, ke perimetro de rado estas pli ol tri obloj de ties diametro.
[redaktu] La islama mondo
La araba matematiko estis plej multe influita de la matematiko mezopotamia, greka kaj barata. El la barata matematiko ĝi transprenis enskribon de nombroj kaj algoritmojn por skriba kalkulado, el la greka matematiko abstraktan geometrion kaj ideon de la aksioma konstruo de matematiko, el la mezopotamia kaj la egiptia mondo ĝi transprenis tradicion de numerike pretendemaj kalkuloj kaj precipe emfazon por uzo de la matematiko en la praktika vivo. La dekuma pozicia sistemo enpenetris malrapide al Proksima Oriento kaj ĝi estis uzata apud hejmaj sistemoj. La islama mondo komencis interkonatiĝi kun la t.n. barata sistemo pere de traduko de verko Sinhásitas de al Fazárí en la araban. Oni komencis uzi ciferojn el Barato. Ĉar en Eŭropon ili venis pere de araboj, ili estas hodiaŭ konataj kiel arabaj ciferoj. En la historio kaj en la nuntempo de matematiko kaj informatiko rolis kaj rolas gravan rolon preceptoj por solvi taskojn, ekz. preceptoj por kvar bazaj aritmetikaj operacioj kun naturaj nombroj enskribitaj en la dekuma sistemo. Per la preceptoj de tiu ĉi karaktero okupiĝis komence de la 9-a jarcento la araba matematiksito Abdalláh Muhammad ibn Músa, al-Chwárizmí (aŭ al-Chorezmí) al-Maĝúsí, latina misprononco de parto de lia nomo enpraktikigis en la eŭropajn lingvojn vorton algoritmo. Al-Chwárizmí kapablis ekzemple geometrie solvi kvadratajn ekvaciojn kaj li elpensis ankaŭ simplan algoritmon por multipliko de ducifera nombro per unucifera nombro. En la jaro 800 kaj 825 li verkis du verkojn, el kiuj unu estis kalkulolibro, kiu en la latina traduko komenciĝas per vortoj Algoritmi dicit (Tiel diras Al-Chwárízmí). Ŝajna intermikso de la nomoj estiĝis verŝajne pro misprononco dum la tradukado el la araba en la latinan. La alia verko estis kalkulolibro de algebro Al-ĝabr wa-l-maqabala (Aranĝo), kiu enhavis sciencon pri solvado de ekvacioj. Laŭ la aŭtoro la ekvacio estas aranĝita, se ĉiuj ties membroj estas pozitivaj. Ĉiuj ekvacioj estis transigataj al tiu ĉi formo, per kio la aŭtoro difinis permesitajn operaciojn per ekvacioj. Li ne konis algebron de ĝeneralaj nombroj.
[redaktu] Mezepoko
En la periodo de mezepoko la matermatiko, same kiel ceteraj sciencoj malevoluas (ĉefe en Eŭropo). Kelkaj pensantoj kaj ekleziaj matematikistoj venis ankaŭ al certa gravaj rezultoj. Mikolao Oresme (la dua duono de la 14-a jarcento) studis ŝatokupe potencigojn kun rompitaj eksponentoj, sed ĉefe li verkis verkon, en kiu li okupiĝas per dependeco inter magnitudoj. Li alportas depende variablon (latitudo) rilate al sendependa variablo (longitudo), kiun eblas mezuri. Estas en tio speco de transiro ekde koordinato al astra aŭ tera sferoj (kiujn oni konis jam en antikvo) al modernaj geometriaj koordinatoj. Lia verko pri tio estis kelkfoje presita en la jaroj 1482 ĝis 1515 kaj verŝajne ĝi influis renesancajn matematikistojn inkluzive de Descartes. Ĝis la komenco de la 16-a jarcento estis farita nenia principa paŝo por superi nivelon de la araba kaj la antikva matematikoj. La unuaj vere novaj kaj originaj ideoj alportas la itaja matemartikistoj komence de la 16-a jarcento, laborantaj en tereno de solvado de ekvacioj.
[redaktu] Renesanco
Komence de la 16-a jarcento la eŭropa matematiko transpaŝis kadron de konoj, kiuj estis kreitaj en la antikva Grekio kaj fare de la nacioj de Oriento. Ĝis la interŝanĝo dfe la 16-a kaj la 17-a jarcento la matematiko havis kiel objekton de sia esplorado ĉefe kvantajn magnitudojn kaj neŝanĝemajn geometriajn formaciojn. Scipio Del Ferro kaj liaj lernantoj en universitato en Bologna kreis teorion, kiu kondukis al ĝenerala solvo de kubaj ekvacioj. En la 15-a jarcento la italaj kalkulistoj (praktikantoj) priregis fidinde aritmetikajn kalkulojn inkluzive de kalkulado per neracionalaj nombroj kaj italaj pentristoj estis bonaj geometroj. Vasari en libro La vivo de pentristoj emfazas apartan intereson de multaj renesancaj artistoj pri la spaca geometrio. Ŝanĝo de sociaj kondiĉoj alportas ankaŭ novajn problemojn, kiujn la matematiko devas solvi. Multe da iniciatoj ĝi ricevas el fizika tereno. La matematiko sentas necesecon trovi rimedojn por pli rapida prilaborado de la akiritaj indikoj. Por kalkuloj estis uzataj diversaj kalkuliloj, komence de la 17-a jarcento fariĝis la grava helpiloj de logaritmoj (Napier, Bürgi, Briggs). En frunton de interesoj de la matematikistoj venas movo. Oni komencas studi variablajn magnitudojn kaj geometrian transformadon. Galileo Galilei venas kun malkovro, ke balistika kurblinio estas parabolo, René Descartes en la jaro 1637 montras metodon, per kiu eblas dum certaj kondiĉoj priskribi analitike vojon, sur kiu moviĝas punkto. Lia analitika geometrio fariĝas supozo por tio, por ke la matematiko respondu la demandon, kiel moviĝas punkto sur sia vojo (konstante aŭ nekonstante) kaj solvon de tiuj ĉi problemoj de mekaniko alportas sendepende de si en la dua duono de la 17-a jarcento novaj matematikaj rimedoj de Leibniz kaj Isaac Newton per infinitezimala kvanto. Pli poste ĝi estas aplikata ankaŭ en geometrio (Gaspard Monge). Veno de nobelaro kaj socia evoluo en italaj, francaj, nederlandaj kaj anglaj urboj kun veno de renesanco kontribuis al klopodoj alproksimigi la matematikajn konojn al pli vastaj tavoloj de la socio, kaj nome en la naciaj lingvoj. Tiutempe aperas ankaŭ la unuaj ĉeĥaj kalkulolibroj, el kiuj la unuaj estas eldonitaj en la jaro 1530.
[redaktu] Kubaj kaj bikvadrataj ekvacioj
La itala matematikisto Luca Pacioli konstatis, ke la ekvacion x4 = a + bx2 eblas solvi per kvadrata metodo, sed la ekvaciojn x4 + ax2 = b aŭ x4 + a = bx2 li ne kapablis solvi. Scipione Del Ferro okupis, same kiel Pacioli, postenon en katedro de aritmetiko kaj geometrio en Universitato de Bologna. Del Ferro okupiĝis per algebra solvado de ekvacioj. Del Ferro ne kapablis solvi la ekvacion de formo x3 + mx = n. Nur post lia morto Nicolo el Brescia, konata sub nomo Tartaglia, malkovris ĝeneralan metodon por solvi ĉiujn kubajn ekvaciojn. Girolamo preparis en Milano al Cardan por eldoni sian verkon "Practica Arithmeticae". Li invitis Tartaglion, por ke li malkaŝu al li sekreton de la solvado de kuba ekvacio. Tartaglia postulis, por ke Cardan konservu la sekreton ĝis la tempo, antaŭ ol li mem publikos la solvon. Sed Cardan rompis la promeson. En la jaro 1545 li publikigis verkon "Ars Magna", la unua latina traktado pri algebro. La solvado de ekvacio x3 + mx = n de Cardan estis la jena.
Cardan eliris el rilato:
(a − b)3 + 3ab(a − b) = a3 − b3
Se a, b plenuma la rilatojn
3ab = m a3 − b3 = n
poste (a − b) estas la solvo de la ekvacio x3 + mx = n. Sed nun estas
b = m / 3a, a3 − m3 / 27a3 = n,
t.e.
a6 − na3 − m3 / 27 = 0.
La lasta rilato estas kvadrata ekvacio de variablo a3, do ĝi estas solvata kiel kutima kvadrata ekvacio.
La verko de Cardan Ars Magna inspiris vicon da matematikistoj, por ke ili okupiĝu per solvado de la kubaj kaj bikvadrataj ekvacioj. Siajn metodojn derivis Viète, Harriot, Euler, kaj Descartes.
[redaktu] La estiĝo de la matematika analizo
Plua evoluo de la matematika analizo (la infinitezimala kvanto) ekde la komencoj de Arkimedo okazis nur en la 16-a jarcento, kiam mekaniko alkondukis matematikistojn por solvi problemojn, kiel estis fokuso de gravito. Johannes Kepler en sia verko pri movo de planedoj kalkulis volumenon de partoj de elipso. Li fondis sian metodon laŭ imago de areo kiel sumo de segmentoj, kiu principe estis metodo de integralo. Pierre Fermat ankaŭ studis maksimumojn kaj minimumojn. Li konstatis, ke funkcio atingas sian maksimumon aŭ minimumon, se tangento de kurblinio de tiu ĉi funkcio estas paralela kun akso x. Li priskribis sian metodon al Descartes tiel, kiel ni komprenas ĝin hodiaŭ: loka maksimumo aŭ minimumo de la funkcio troviĝas en punktoj, kie derivaĵo de la funkcio egalas al nulo. Gottfried Wilhelm Leibniz havas meriton en ĝis nun uzata enskribo de integraloj. Leibniz enpraktikigis simbolon de integralo kaj en la jaro 1675 li uzis enskribon:
Jacob Bernoulli enpraktikigis en la jaro 1690 terminon intergala kvanto.
[redaktu] Novepoko
En scienca revolucio de la 17-a jarcento la matematiko larĝe ekkreskis kaj kiam poste fine de la 18-a jarcento la industria revolucio alportis grandan kvanton de teknikaj problemoj, la matematiko komune kun la fiziko estis preparita por solvi ilin. Sed aperis ankaŭ kelkaj konfliktoj. Komplikaj funkcioj, aperantaj ekz. dum esplorado de gvidado de varmo en diversaj materialoj, devigis por si pliprecizigon de la nocio funkcio, limeso, derivaĵo ks. La unuaj paŝoj en tiu ĉi direkto entreprenis Bolzano kaj Cauchy. Senĉesaj malsukcesoj dum logika esprimado de teorio de paraleloj postulis verkontroladon de bazoj de eŭklida geometrio per alia maniero. Per logika neo de la kvina postulato de Eŭklido pri paraleloj ĉe Lobaĉevskij kaj Bolyai aperis neeŭklida geometrio kiel matematike tute ĝusta, el siaj aksiomoj derivebla kaj en rondo de sia valideco sendisputebla teorio. La malsukceso de klopodoj pri rekta solvo de ĝeneralaj algebraj ekvacioj de pli alta ol la kvara grado kondukis al demando, ĉu tia solvo estas entute ebla. Galois, Ruffini kaj Abel montris, ke tia solvo ekzistas kaj konstruis la algebron (ĝis tiu tempo nur scienco pri solvado de ekvacioj) al tute alian bazon - teorio de grupoj. En la matematiko tiel komencis el la internaj problemoj de ilia konstruado kreiĝi teorioj, kiuj estis logike ĝustaj kaj dum tio ili respondis al nenia konata situacio el la reala mondo. Komenciĝis la nova etapo de la evoluo de matematiko, kiam objekto de esplorado fariĝis abstraktaj kvantitaj rilatoj kaj geometriaj objektoj, kiuj atendis kaj multaj atendas sian praktikan validigon.
[redaktu] La 20-a jarcento
En periodo de la dua mondmilito estas en atentocentro kriptografio (scienco pri ĉifrado), kunigita kun germana ĉifra maŝino enigma. Aliancanoj sukcesis trabati kodon kaj tio mallongigis la militon preskaŭ je du jaroj. La plene evoluinta kapitalismo alportis ŝtorman evoluon de ekonomio, kiu eluzas la matematikon. La matematiko plu enpenetris en multajn sciencojn kaj fariĝis ilia nedisigema parto. J. F. Nash venas kun sia teorio de ludoj (ĝi validiĝis en ekonomio). Grandan rompon alportas rapide evoluanta komputiltekniko, kiu grandege plirapidigas kalkulojn. En tereno de geometrio aperas fraktaloj (geometriaj objektoj similaj al si, kiuj havas je unua ekvido tre komplikan formon, sed ili estas generitaj per ripetata uzo de simplaj reguloj). La nocion fraktalo unuafoje uzis Benoît Mandelbrot en la jaro 1975, sed tiaj ĉi objektoj estis konataj jam antaŭe. Temas pri la plej komplikaj geometriaj objektoj esplorataj per la hodiaŭa geometrio. Ili validiĝas en komputila grafiko. La matematiko daŭrigas en abstrakto ĝis tiaj operacioj kiel estas teorio de ĥaoso, kvanta ĥaoso ktp.
[redaktu] La nuntempo kaj estonteco de matematiko
La granda abstrakteco de la hodiaŭa matematiko kreas supozojn por ties validiĝo ne nur kiel tradicie en la fiziko kaj koneksantaj teknikaj sciencoj, sed ankaŭ en la tuta vico de natursciencoj kaj sociaj sciencoj. Senĉese disvastiĝas amplekso de la terenoj de matematiko. Tio ne estas nur klasikaj terenoj - algebro, analizo, geometrio, teorio de nombroj, statistiko kaj teorio de probablo. Granda emfazo estas metata al matematika logiko, filozofia klarigo (metamatematiko) kaj kunigo de la plej modernaj teorioj kun la praktiko. La matematiko estiĝis el praktika bezono de la homaro kaj iom post iom ĝi transŝoviĝis ĝis abstrakto kaj ĝi senĉese atendas multajn teoriojn. Tiuj teorioj, kiuj hodiaŭ ŝajnas neimageble malproksimaj al hodiaŭa kutima praktiko, povas en estonteco montriĝi kiel tre utilaj.
[redaktu] Ligiloj
[redaktu] Rilataj temoj
[redaktu] Eksteraj ligiloj
[redaktu] Literaturo
[redaktu] Angle
- Nicolas Bourbaki: Elements of the History of Mathematics. [s.l.]: Springer-Verlag, 1998. ISBN 3-540-64767-8.
[redaktu] Ĉeĥe
- Petr Vopěnka: Rozpravy s geometrií. Praha: Panorama, 1989.
- Petr Vopěnka: Vyprávění o kráse novobarokní matematiky. Praha: Práh, 2004. ISBN 80-7252-103-9.
